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DU REEL AU MODELE, TOUT SIMPLEMENT !
LA RESISTANCE A L'AVANCEMENT







L’eau, qui nous est pourtant si familière, est un fluide qui surprend encore tous les jours les chercheurs du monde entier, sa transparence ne permettant pas pour autant de percer l’opacité de sa mystérieuse nature !

Cependant il n’est nul besoin de faire appel à la science pour constater que se mouvoir dans l’eau requiert un effort, quelques brasses vous en convaincront, et qu’au sortir de l’eau, on se sent « tout mouillé ».

On en conclue donc :

-          Que l’eau oppose une résistance à l’avancement

-          Qu’elle adhère aux surfaces en contact avec elle.

Pour quelle raison ? Parce que l’eau est « visqueuse »…un mot qui ne dit pas grand-chose à la plupart d’entre nous.



 

A/ LA VISCOSITE DE L’EAU ET SES CONSEQUENCES.


La meilleure définition de la viscosité est sans doute celle-ci : « tendance d’un fluide à résister à son écoulement ». Mais encore…tout simplement parce que les molécules qui le compose sont attirées entre elles d’une part, par les surfaces situées à son contact de l’autre.

Définir cette attirance nous emmènerait beaucoup trop loin puisqu’elle se rapporte à des questions de physique fondamentale sur le comportement des atomes.

Une molécule d’eau, H2O selon la formule connue de tous, est constituée de deux atomes d’hydrogène (un gaz dont le nom signifie « faiseur d’eau ») reliés à un atome d’oxygène (dont le nom signifie « faiseur d’acide »), formant ainsi un angle d’une centaine de degrés. Mais ce n’est pas tout : chaque atome d’hydrogène d’une molécule est attiré par l’atome d’oxygène de la molécule voisine.

Cette force d’attraction, certes faible et de courte durée, existe cependant bel et bien : pour un volume donné, on peut admettre que 15% des molécules sont ainsi reliées entre elles à un instant T.

L’eau présente donc une certaine cohésion moléculaire, soit exprimée plus simplement, l’eau est un peu « solide » et résiste donc au passage de l’étrave du bateau qui doit « casser » (on parle plutôt de « cisaillement » chez les professionnels), la solidité déclenchant alors la vague universellement observée. Cette dernière, d’analyse très complexe mathématiquement parlant, est une des deux composantes de la résistance à l’avancement.

L’autre versant du problème se situe au niveau de l’adhérence de l’eau sur la surface de la carène : elle « mouille » cette dernière de la même façon qu’elle adhère à la surface du verre que vous tenez à la main.

Ainsi, les molécules directement placées au contact de la coque vont se déplacer à une vitesse proche de celle du bateau ; or, la cohésion de l’eau, nous l’avons vu, étant bien loin des 100% (l’eau serait solide en ce cas), ce mouvement va certes se transmettre, mais d’autant plus faiblement que l’on s’éloigne de la carène. Qui plus est, cette transmission, dite « laminaire » (la lame d’eau est régulière), n’est possible que dans la limite de la résistance des liens de cohésion entre les molécules ; fragiles, se brisant au-delà d’un certain seuil de vitesse de déplacement du bateau, leurs ruptures donnent naissance à des tourbillons augmentant la résistance de frottement.

Le passage de « laminaire » à « tourbillonnaire » se nomme « zone de transition », chaque destruction de lien de cohésion donnant naissance à une production de chaleur (mise en évidence dès 1920 par le physicien allemand Prandtl).

 

En conclusion : la résistance à l’avancement est la somme de la résistance de vague augmentée de la résistance de frottement, dont les valeurs sont directement liées pour chaque bateau :

-          à la vitesse du déplacement,

-          à la surface de la carène.

 

Ce qui implique de savoir calculer :

-          pour la vitesse, le nombre de Reech-Froude,

-          pour le déplacement, le tracé et l’interprétation de la courbe des aires

-          pour la surface, le tracé développé de la carène.







Le nombre de Reech-Fronde




Ce nombre est dit « sans dimension ». Ce n’est donc pas une mesure à proprement parler, mais il exprime la vitesse de déplacement du bateau, non pas comparative avec d’autres navires, mais par rapport à lui-même.

Il faut savoir que le maximum de vitesse possible sans déjaugeage de la coque hors de l’eau (allures dites de planning), se situe aux alentours du nombre 0,4.

Pourquoi 0,4 ? Tout simplement parce que la distance séparant la crête de la vague avant de celle de l’arrière est égale à la longueur de flottaison du bateau.


0,4 atteint, si le bateau ne déjauge pas, il se heurte à un « mur » et la résistance, quoique l’on fasse, devient insurmontable.




Calcul du nombre de Reech-Fronde

V/√(Lx9,81)

Avec :

            V = vitesse en mètre par seconde

            L = longueur de flottaison

            9,81 = valeur de l’attraction terrestre en mètre seconde

 

Pour la petite histoire, et contrairement à ce que pourrait faire penser l’orthographe de leurs patronymes, Reech était français, originaire d’Alsace et Fronde anglais. Reech auquel on doit la formule mise au point en 1831, n’en avait malheureusement pas évalué à  sa juste nature, toute la portée pratique ; il fallut attendre 1869 et  la redécouverte de Frome, pour en faire la généralisation encore utilisée comme telle aujourd’hui

Exemple avec le nombre 0,4



On se rend immédiatement compte que la vitesse du Swan 46 15,29 km/h (4,248 x 3600) est déjà remarquable, de même que celle du 60 pieds Vendée Globe, maximale pour ce genre d’unité.

Tara, en revanche avec 24,7 km/h est déjà trop rapide ; ne parlons pas du tanker…90km/h ! une vitesse aberrante pour ce genre de navire.

Il est donc raisonnable d’attribuer 6m/sec à Tara avec Nombre de Fronde 0,35 et 8 m/sec pour le tanker avec un nombre de Fronde 0,127.

Au final, ce nombre de Fronde exprime bien le temps nécessaire à un navire pour parcourir la distance correspondant à sa longueur de flottaison d’une part, et de l’autre permet de voir que, toutes proportions gardées, le Swan 46 et 3,149 fois plus rapide que le tanker.




B/ CALCUL DE LA RESISTANCE DE FROTTEMENT



Ayant besoin, pour ce faire, de connaître la surface mouillée de la coque, comment la calculer ?

A partir du plan des couples, vous mesurez, à l’aide d’un mètre souple, le pourtour des couples situé sous la ligne de flottaison. Connaissant la distance séparant chacun d’eux, vous additionnez deux mesures se suivant (couple 1+2, 2+3, etc.…), divisez par 2 la somme obtenue et multipliez le résultat par la distance les séparant. Vous obtiendrez ainsi des trapèzes ou {(A+B)/2}x C = surface recherchée.

Encore faudra-t-il ajouter la surface des appendices : safrans, voile de quille, bulbe de quille (ne pas oublier que safran et voile de quille ont deux faces). Le bulbe de lest, s’il s’en trouve, peut-être assimilé à une suite de cercles ou d’ellipses dont il faut calculer la circonférence. Pour un cercle de rayon R, cette dernière est 2πR. Pour une ellipse de rayons R et R’, la circonférence vaut 2π multiplié par la racine carrée de la somme R²+R'² divisée par 2 ou plus simple mais moins précis 2π(R/2+R'/2)

Vous additionnez deux circonférences successives, divisez le résultat par 2 et multipliez par la distance séparant les circonférences entre elles, vous obtenez la surface recherchée.




CALCUL DU FROTTEMENT



En 1978, la Conférence Internationale des Bassins de Traction, en anglais International Towing Tank Conference, soit ITTC, a adopté une formule permettant, quel que soit le navire d’en calculer aisément la valeur.

Soit RF = résistance au frottement

RF = 512,5 x CF x S x V2



Avec   L = longueur de la flottaison en mètres

            S = surface mouillée (portion immergée de la coque)

            V = vitesse de déplacement en m/sec

            512,5 = valeur en gramme de la masse d’un demi-litre d’eau de mer

 



Revenons aux modèles choisis précédemment (Tanker, Tara, 60 pieds VG et Swan 46) et appliquons ces formules.

           

RE = nombre de Reynolds soit (V x L/1.08) x 106

                LR = logarithme de RE (touche log sur calculatrice)

            CF = coefficient de frottement soit : 0,075/(LR-2)2

              N = Newton, unité de mesure de la force communicant à un corps de masse 1kg une accélération de 1m/sec soit 1 cheval vapeur = 736 N/sec.

TANKER :

               S = 31 600 m²

            RE = (8 x 380)/(1,08 x 106) = 2 814 814 815

            Log RE = 9,449449

            CF = 0,075 / (9,449449 – 2)2 = 0,00135149

            RF = {(512,5 x 0.00135149) x 31 600} x 8² = 1 400 792 N

            Soit à la vitesse de 8 m /sec : 1 400 792 x 8 = 11 206 339 Nm/sec

            Ou 11 206 339 / 736 = 15  226  ch

 

ANTARCTICA 

              S = 185 m²

            RF = 6 612 N soit à la vitesse de 6m/sec 39 677 Nm/sec

            Ou 39 677 / 736 = 53,9 Ch

 

60 pieds Vendée Globe

             S= 80 m²

            RF = 2 480 N soit à la vitesse de 5,35 m/sec = 13 629 Nm/sec

            Ou : 13 629 / 736 = 18 Ch

 

SWAN 46

             S = 43 m²

            RF = 932 N soit à la vitesse de 4,248 m/sec : 3 959 Nm/sec

            Ou : 3 959 / 736 = 5,38 Ch





C/ PROPORTIONALITE DE LA RESISTANCCE DE FROTTEMENT




C/1 En fonction de la vitesse de déplacement :



Le rapport entre les deux vitesses, élevé à la puissance 1,86 vous donnera le résultat

Exemple :

SWAN 46 : RF à 1 m/sec = 65.39 N

                           à 4,248 m / sec = 65,39 x 4,2481,86 = 963 N

                        Vérification : 963 / 932 = 97 %



TANKER : RF à 1 m/ sec = 28 432 N

                           28 432 x 81.86 = 1 355 744

                        1 400 792 / 1 355 744 = 97 %

 

C/2 En fonction de l’échelle de reproduction :



Connaissant la RF grandeur, il suffit de diviser cette dernière par le coefficient d’échelle élevé à la puissance 2,75.



Exemple « Swan46 » au 1/10

            RF grandeur : 932 N

            RF modèle au 1/10 : 932/102,75 = 1,657 N



Compte tenu de la vitesse du modèle égale à la vitesse « grandeur »/√10 soit 1,343 m/sec, la puissance requise en Nm/sec vaudra :

            1,657 x 1.343 = 2.225 Nm/sec soit 0.003 ch ou 2.2 Watts.

 

Exemple tanker au 1/100

            RF réel : 1 400 792 N

            RF modèle au 1/100 = 1 400 792 / 1002.75 = 4.429 N

            Vitesse modèle = 8 / √100 = 0.8 m/sec

            4.429 x 0.8 = 3.5432 Nm/sec

            3.5432 / 736 = 0.004ch ou 3 watts

La précision des résultats est bien entendu fonction de l’échelle de reproduction : au 1/100, le calcul RF directement sur le modèle du tanker vaut 3.868 N et 3.868 x 0.8 = 3.094 Nm/sec soit 87.33 %

Pour le Swan 46 au 1/10 : 1.726 N ; 1.726 x 1.343 = 2.318 pour 2.225 soit 96 %.

 

Cela dit, la précision, pour nos modèles réduits, est amplement suffisante…bien entendu, il est possible de faire plus précis, à une condition cependant : multiplier les calculs dont l’évidence n’est accessible qu’aux spécialistes de la question.

 
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